Verteilungsunabhängige Tests

Vorzeichentest

Dieser Test dient der schnellen Orientierung über die zentrale Tendenz zweier verbundener Stichproben. Da er nicht als sehr aussagekräftig gilt, wird man an seiner Stelle meistens den Wilcoxon-Test zur endgültigen Berechnung der Irrtumswahrscheinlichkeiten benützen.

Zur Durchführung des Vorzeichentests werden jeweils Differenzen der einzelnen Wertepaare gebildet. Dabei muss immer entweder der erste vom zweiten oder umgekehrt abgezogen werden. Ergibt die Differenz den Wert Null, so wird dieses Wertepaar nicht berücksichtigt. Nun summiert man die Anzahl der positiven und negativen Vorzeichen der Differenzen. Ist die Anzahl der beiden Vorzeichen nicht deutlich unterschiedlich, so kann man davon ausgehen, dass keine Signifikanz vorliegt.

U-Test nach Wilcoxon, Mann und Whitney

Dieser Test wird missverständlicherweise auch als Wilcoxon-Test für unpaarige (unverbundene) Stichproben oder Mann-Whitney-U-Test bezeichnet. Er ist dem Vorzeichentest überlegen und findet vor allem dann Anwendung, wenn die Bedingungen fur den t-Test, also Normalverteilung und gleiche Varianz, nicht gegeben sind. Dieser Test kann in der Medizin als Standard für zwei unterschiedliche Stichproben gelten. Man wird ihn beispielsweise verwenden, wenn die Glukoseaufnahme seitens peripherer Gewebe von Karzinompatienten und gesunden Probanden verglichen wird.

Die Werte aus beiden Stichprobengruppen werden zusammengeführt und eine Rangliste nach Absolutwerten aufgestellt. Allen Daten wird so eine Rangzahl zugeordnet. Anschließend trennt man die beiden Stichproben wieder und addiert die Rangzahlen in jeder Gruppe. Durch Einsatz in Formeln und Hinzuziehen von Tabellen ergibt sich die Signifikanz.

Wilcoxon-Test für paarige/abhängige Stichproben

Dieser meist nur als Wilcoxon-Test bezeichnete Test ist das verteilungsfreie Analogon zum t-Test für paarige Stichproben. Es gelten dieselben Voraussetzungen wie beim U-Test. Seine Verwendung bietet sich an, wenn die gleich Stichprobe zweimal untersucht wird, beispielsweise vor und nach Therapie. Zuerst werden die Differenzen aus den Wertepaaren gebildet und mit Vorzeichen aufgelistet. Anschließend erstellt man eine Rangliste aus den Absolutwerten der Differenzen. Dann werden die Ränge addiert, die zu den Differenzen mit dem selteneren Vorzeichen gehören; sind also z.B. die Minuszeichen weniger häufig als die Pluszeichen, dann werden die Ränge der Minusdifferenzen addiert. Schließlich werden wie beim U-Test die entsprechenden Formeln und Tabellen benötigt, um die Signifikanzen zu erhalten.