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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : kapiert ihr das? zum zweiten



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Loish
13.02.2005, 10:07
Ist nicht ne optische Täuschung in dem Sinne, daher wollte ich es nicht in den Optische Täuschungen Thread reinstellen.
Also: Ich bin davor gesessen, hab die Kästchen gezählt ohne Ende, bin sogar so weit gegangen das Teil auf ein kariertes Blatt abzuzeichnen... :-blush.
Ich seh einfach nicht, wo der Haken ist! :-???
Dabei bin ich ja eigentlich eher geschickt bei solchen Spielchen....
Ich denke sicher in die völlig falsche Richtung...
und wenn man es mir zeigt denk ich mir dann "NEIN... bin ich blind! Dass ich das nicht gleich gesehen hab...". :-(

Zoidberg
13.02.2005, 10:12
unterschiedliche Neigungswinkel der Dreiecke bewirken die Differenz im Oberflächeninhalt :-stud

Loish
13.02.2005, 10:26
:-??? Wo sind denn da unterschiedliche Winkel? Die Längen und Winkel sind doch alle gleich groß (oder hab ich was übersehen?)

Zoidberg
13.02.2005, 10:29
die Steigung der roten und blauen Dreiecke ist unterschiedlich, was zu unterschiedlichen Winkeln führt :-)

Bradyphrener
13.02.2005, 11:54
Hmm, dann muss ich mich auch als begriffsstutzig outen.

Das sind rechtwinklige Dreiecke mit im oberen und unteren Bild jeweils gleicher Länge der Grundseite und gleicher Höhe. Wie soll sich da die Oberfläche unterscheiden?

Knuble
13.02.2005, 12:08
Hmm, dann muss ich mich auch als begriffsstutzig outen.

Das sind rechtwinklige Dreiecke mit im oberen und unteren Bild jeweils gleicher Länge der Grundseite und gleicher Höhe. Wie soll sich da die Oberfläche unterscheiden?

Hmmm, mach Dir keine Sorgen, ich hab's auch nicht wirklich verstanden. Mein Hirn ist für solche Dinge einfach nicht geeignet! *g* :-blush

Monty
13.02.2005, 12:20
Also der Flächeninhalt der gesamten Figur ist oben und unten gleich, ebenso des roten und blauen Dreiecks. Jetzt gilt also für die rechteckige Figur Arechteck = Agesamt - Adreiecke und zwar in beiden Dreiecken, so dass Arechteck konstant ist.

Durch das Umsetzen der Dreiecke ändert sich nun die Form des Rechteckes. Allgemein gilt für die Fläche eines Rechteckes:

A = a x b

Daraus kann man schlussfolgern: bspw. wenn a = 3 und b = 4, dann ist die Fläche 12, ändert man jetzt a auf 2, reicht es nicht, b auf 5 zu ändern (Fläche wäre 10), sondern man muss b auf 6 setzen, um die gleiche Fläche zu erhalten, weil eben b indirekt (!) proportional zu a ist, bei konstanter Fläche und dabei keine lineare Abhängigkeit vorliegt (siehe f(x) = 1/x). Und diese Tatsache wird hier deutlich.

Knuble
13.02.2005, 14:00
@Monty, klingt irgendwie ganz logisch so wie Du das erklärt hast. Ich denke jetzt habe ich es auch gerafft. *spätzünder* :-)

synosoph
13.02.2005, 14:47
Zoidberg hat recht: Das rote Dreieck hat einen steileren Neigungswainkel als das blaue.

1. Die beiden Katheten des großen Gesamtdreiecks sind gleich groß.

2. Alle Teilflächen sind oben genauso groß wie unten (einfaches abzählen der Kästchen).

3. Im unteren Gesamtdreieck ist ein Fläche "leer". D.h. es muß irgendwo der Flächeninhalt von "1 Kästchen" versteckt sein.

4. Da die Katheten oben und unten gleich lang sind, muß der Unterschied also im Verlauf der Hypothenuse zu finden sein.

5. Genau das ist die Lösung: Im oberen Dreieck "krümmt" sich die Hypothenuse aufgrund des steileren Neigungswinkels des roten Deiecks einerseits und des flacheren Neigungswinkels des blauen Dreiecks andererseits nach unten. D.h., an der Stelle wo sich rotes und blaues Dreieck treffen knickt die Hypothenuse leicht nach innen. In der unteren Figur ist es genau andersrum, da hier rotes und blaues Dreieck vertauscht sind.

Eine trigonometrische Rechnung könnte dies verdeutlichen:
Verhältnis von senkrechter zu waagerechter Kathete in Kästchen:
- Rotes Dreieck: 2/5=0,4
- Blaues Dreieck: 3/8=0,375
Dann kannst Du über den Tangens die Winkel ausrechnen.


Im Prinzip kannst du das auch auf der Zeichnung sehen: Im blauen Dreieck läuft die Hypothenuse nach 5 Kästchen (von links gesehen) weiter unten als bei dem roten. Denn das rote Dreieck ist dort ja zu Ende und deshalb muß die Hypothenuse dort nach 5 Kästchen genau den Schnittpunkt zweier Linien auf dem Karopapier treffen, was bei dem blauen verfehlt wird.

Sabine
13.02.2005, 15:42
Cool... :-blush

Loish
13.02.2005, 18:15
WoW! :-top
Jetzt ist alles klar... cool!
Danke!

Monty
13.02.2005, 20:08
Stimmt, hätte mir das Bild mal ein wenig länger ansehen sollen und mir den mathematischen Kram schenken sollen (es ging ja nie um die Längen der Seiten...). :-blush
Es beult einfach ein... verdammt... .. ...

(Knubble, tut mir leid für den Holzweg :-oopss )

Loish
13.02.2005, 22:42
Och, Monty, du hattest ja nicht unrecht, nur erklärt es "den Trick" eben noch nicht... bekommst aber dennoch meinen Dank fürs Mitdenken und sich Bemühen! :-top

Sebastian1
13.02.2005, 22:47
Ich kannte das Rätsel vorher schon und muss zugeben: ich habs selbst nach den Erklärungen hier m Thread nicht wirklich verstanden. Liegt wahrscheinlich an meinem mathematischen Unvermögen :-blush. Aber wo haben die Dreiecke denn unterschiedliche Steigungen? *blindbin*
Wenn jemand die Musse hat: bitte nochmal eine Erklärug für die ganz doofen wie mich ;)

Loish
13.02.2005, 23:23
Ok... du hast doch da dieses rote Dreieck: Das ist 5 Kästchen breit und 2 Kästchen hoch. Die Steigung berechnet man Höhe/Breite (Dy/Dx eigentlich... :-) ) und hier bekommt man also Steigung-rot: 2/5 = 0,4
Beim blauen aber hat man 3 Kästchen Höhe und 8 Kästchen Breite – Steigung-blau: 3/8 = 0,375.
Die Steigungen sind also nicht gleich! Das rote ist steiler als das blaue.
Das große Dreieck (das Gesamtbild) hat also nen Knick – man sieht ihn nicht, weil es so ein ganz sanfter Knick ist, aber er ist da. Und er machts aus!
Wenn erst blau, dann rot kommt (oben) hat es einen Knick nach unten (wie so ein kleines Tal)
Wenn erst rot, dann blau kommt (unten) hat es einen Knick nach oben (wie ein kleiner Berg)
Der Unterschied zwischen Berg und Tal ist gerade ein Kästchen groß – und dieses Kästchen „gewinnt“ man unten also wieder – daher bleibt es übrig.
:-top
Coole Sache.

Sebastian1
13.02.2005, 23:40
Ah, danke :) Das hab ja sogar ich verstanden. /und wenns um Mathe geht, will das was heissen ;-) )

synosoph
13.02.2005, 23:41
Es ist auf einem Raster gemalt, stimmt also mit den Verhältnissen hier überein. Allerdings sind die Farben andersrum.

synosoph
14.02.2005, 00:07
Tut mir leid, ich habe einen Fehler gemacht:


































Hypotenuse schreibt man ohne 'h'! :-((

Notdoc
14.02.2005, 01:18
Tut mir leid, ich habe einen Fehler gemacht:

Hypotenuse schreibt man ohne 'h'! :-((
Schäm dich und stell dich in die Ecke.

Und bis morgen schreibst du 100mal Hypotenuse!:-stud

Loish
14.02.2005, 01:24
Mensch, Synosoph, für das Engagement, das du hier zeigst hättest ja echt nen Pluspunkt verdient :-top, aber ich hab dir leider erst neulich bewertet und darf nicht noch mal... :-keks
(die Welt ist schlecht...)