kleine rechenaufgabe :-)

[Tombow]

Also, schlagen wir mal den Schall mit seiner Geschwindigkeit unter Standartbedingungen, also

M≈340m/s

Für den fallenden Stein gilt:

s=1/2gt²
g=9,8m/s²

Und wir haben eine GESAMTZEIT t=7s, die sich zusammensetzt aus der Fallzeit t' UND der Zeit t'', die der Schall bis zur Oberfläche braucht. Also: t'+t''=7. Da können wir ein Gleichungssystem aufstellen, wie folgt:

s=1/2gt'²
s=340t''

bei t'+t''=7

Formen wir um, erhalten wir dann:

1/2gt'²=340(7-t')

=>4,9t'²/340=7-t'

=>0,014t'²+t'-7=0

Was eine quadratische Gleichung ist, die einfach zu lösen ist.

(EDIT) falscher Lösungsweg entfernt.

[Zaphod]

MarkusM hat recht, denke ich.
Ich komme auf 200,43m in 6,396sek bei Beschleunigung von 9,8m/s^2 und schallgeschwindigkeit 332m/s. Allerdings ohne Luftreibung, stimmt also nur im Vakuum ;)

[Flohri]

hab ich auch so in etwa (Rundungsfehler eben)

komme auf eine Fallzeit von 6,4s und eine Brunnentiefe von 201,41m

[Kleiner_Medicus_w]

also als erstes entschuldige ich mich bei allen denen ich jetzt die nächsten schlaflosen nächte raube :-) auf 200m bin ich auch schon gekommen. laut der aussage meiner lehrerin jedoch falsch. genauso wie 240m. kleine ansätze hat sie uns ja gegeben, aber die habt ihr größtenteils schon genannt:

der stein fällt gleichmäßig beschleunigt--> s=a/2*t²
der schall(welchen mann berücksichtigen muss) bewegt sich gleichförmig--> s=v*t wobei v die schallgeschwindigkeit in wasser ist, welche bei 20°C(wir haben ja sommer*grins*) 340m/s beträgt... am ende kommt man auf eine qudratische gleichung wo zwei negative ergebnisse rauskommen. also muss es nen anderen lösungsweg geben... ich rechne weiter. ich hoffe ihr auch... :-)


ganz lieben gruß @ all.

[Flohri]

mmh, jetzt hab ich grad den Zettel zerrissen, wo ich meinen Rechenweg draufhatte :-blush

also:

Formel des freien Falls: h=0.5*g*t(fall)^2

Formel des Schalls: h=v(schall)*t(schall)

dann t(schall)=7s-t(fall)

Der Schall muss ja die gleiche Strecke zurücklegen wie der Stein, daher setze ich die 1. beiden Gleichungen gleich:

0.5*g*t(fall)^2 = v(schall)*t(schall)

jetzt ersetze ich t(schall) mit der 3. Gleichung

0.5*g*t(fall)^2 = v(schall)*(7s-t(fall))

umformen

0.5*g*t(fall)^2 + v(schall)*t(fall) - v(schall)*7s = 0

Werte für g und v(schall) einsetzen ergibt eine quadratische Gleichung

mit
a = 0.5*g
b = 340
c = -2380

Formel für quadratische Gleichung:

x(1/2) = (-b +/- wurzel(b^2-4ac)) / 2a

eingesetzt und ausgerechnet kommt raus

x1 = 6,408s
x2 = -75,725s (<-- auszuschließen, da negativ)

Also wissen wir, dass die Fallzeit des Steins 6,408s beträgt.

eingesetzt in die 1. Gleichung

h = 0,5 * g * t(fall)^2 = 201,411m

[Kleiner_Medicus_w]

@tombow: laut deiner formel ist die fallzeit für den stein 2,19s groß. demzufolge ist die schall-fall-zeit 4,81s groß. da die fallzeit des steins aber nicht kleiner sein kann als die zeit des schalls kann das ergebnis nicht stimmen. aber cooler ansatz.

[Kleiner_Medicus_w]

mmh, jetzt hab ich grad den Zettel zerrissen, wo ich meinen Rechenweg draufhatte :-blush

also:

Formel des freien Falls: h=0.5*g*t(fall)^2

Formel des Schalls: h=v(schall)*t(schall)

dann t(schall)=7s-t(fall)

Der Schall muss ja die gleiche Strecke zurücklegen wie der Stein, daher setze ich die 1. beiden Gleichungen gleich:

0.5*g*t(fall)^2 = v(schall)*t(schall)




jetzt ersetze ich t(schall) mit der 3. Gleichung

0.5*g*t(fall)^2 = v(schall)*(7s-t(fall))

umformen

0.5*g*t(fall)^2 + v(schall)*t(fall) - v(schall)*7s = 0

Werte für g und v(schall) einsetzen ergibt eine quadratische Gleichung

mit
a = 0.5*g
b = 340
c = -2380

Formel für quadratische Gleichung:

x(1/2) = (-b +/- wurzel(b^2-4ac)) / 2a

eingesetzt und ausgerechnet kommt raus

x1 = 6,408s
x2 = -75,725s (<-- auszuschließen, da negativ)

Also wissen wir, dass die Fallzeit des Steins 6,408s beträgt.

eingesetzt in die 1. Gleichung

h = 0,5 * g * t(fall)^2 = 201,411m


klingt logisch und könnte stimmen. hmm.wenn man nur wüsste was richtig ist... viell hat meine lehrerin auch unrecht und 200m ist doch richtig...*grübel*


mir fällt gerade ein fehler auf.... du musst den weg des steins(=201,41m) zu dem weg des schalls rechnen(192m) macht zusammen 393,41m...

[Flohri]

klingt logisch und könnte stimmen. hmm.wenn man nur wüsste was richtig ist... viell hat meine lehrerin auch unrecht und 200m ist doch richtig...*grübel*

ich hab's mehrmals durchgerechnet und finde keinen Fehler. Dass vorhin bei der quadratischen Gleichung 2x was Negatives rauskam, war nur nen Rechenfehler.
Es muss ja logischerweise eine (und nur eine!) positive Zeit herauskommen, weil die Gleichung sonst nicht eindeutig wäre (wenn man 2 positive Zeiten hätte) bzw. nicht lösbar (bei 2 negativen)

[Kleiner_Medicus_w]

ich hab's mehrmals durchgerechnet und finde keinen Fehler. Dass vorhin bei der quadratischen Gleichung 2x was Negatives rauskam, war nur nen Rechenfehler.
Es muss ja logischerweise eine (und nur eine!) positive Zeit herauskommen, weil die Gleichung sonst nicht eindeutig wäre (wenn man 2 positive Zeiten hätte) bzw. nicht lösbar (bei 2 negativen)


ist wohl auch richtig, aber wie gesagt du musst den weg des schalls noch dazu rechnen...

[Flohri]

ist wohl auch richtig, aber wie gesagt du musst den weg des schalls noch dazu rechnen...

ich hab doch ganz am anfang die 2. und 3. gleichung gleichgesetzt, die die zwei Zeiten von zurückkommendem Schall und fallendem Stein berücksichtigt. Da die zurückgelegte Strecke dieselbe ist, darf ich das ja.

[Kleiner_Medicus_w]

du hast die gleichungen nur gleichgesetzt um t(stein) rauszubekommen. nu geht es aber um die tiefe des brunnens. dazu musst du t(stein) in die eine gleichung und t(schall) in die andere gleichung einsetzen. dann bekommst du wei wege raus, diese musst du dann addieren...

[Kikki]

du hast die gleichungen nur gleichgesetzt um t(stein) rauszubekommen. nu geht es aber um die tiefe des brunnens. dazu musst du t(stein) in die eine gleichung und t(schall) in die andere gleichung einsetzen. dann bekommst du wei wege raus, diese musst du dann addieren...

Wieso? Der Schall nimmt doch quasi den gleichen Weg wie der Stein nur in der anderen Richtung.

[Kleiner_Medicus_w]

hmm. du hast schon recht. hatte irgendwie nendenkfehler in meinem kopf :-)

[Kleiner_Medicus_w]

ok ich fasse nochmal zusammen:

gegeben:

t(gesamt)=7sec

--> t(gesamt)=7sec=t(stein)+t(schall)

-->t(schall)=7sec-t(stein)

v(schall)=c=344m/s g=a=9,81m/s²

s(stein)=a/2*(t(schall))²

s(schall)=v*t(schall)

gesucht:Tiefe des Brunnens in m :-)

1. gleichsetzen:

a/2*(t(stein))²=v*(t(gesamt)-t(stein))

2.einsetzen was gegeben ist:

9,81m/s²:2*(t(stein))²=344m/s*(7sec-t(stein))

3.zusammenfassen und umstellen:

4,905m/s²*t²+344m/s*t-2380m=0 l:4,905m/s²

t²+69,32s*t-485,21s²=0

4.Quadratische Gleichung siehe Tafelwerk lösen:

t(stein)=-34,66+41,06=6,40sec
________
-->t(schall)=0,60sec
_________

5.Ermittlung vom Weg:

man setzt t(stein) in die gleichung ein und erhält eine Tiefe des Brunnens von 200m

setzt man t(schall) in die gleichung ein erhält man eine Tiefe von 206m

naja, runden wir mal auf 200m


Antwort: Der Brunnen ist ca. 200 m tief.


Alle einverstanden??? Danke für eur Hilfe. :-)

[Flohri]

:-meinung :-top :-dance

[Schimmelschaf]

Nennt mich Dummheit, aber ich komme auf 25,2 m.

[Flohri]

Nennt mich Dummheit, aber ich komme auf 25,2 m.

überleg mal so:

wenn Du nen Stein volle 7s(!) fallen lässt, bevor der Schall zu Dir zurückkommt (mal von dem Rückweg des Schalls abgesehen, den können wir hier mal vernachlässigen), hat der garantiert nicht nur 25m zurückgelegt im freien Fall, sondern einiges mehr...

[netfinder]

Nennt mich Dummheit, aber ich komme auf 25,2 m.

beantrage eine namensaenderung!

[Schimmelschaf]

Ok *g*

Hab nochma gerechnet (was sehr gut schief gehen kann) und bin auf 480,543 m gekommen. *nix mehr blick*^^

[Flohri]

Ok *g*

Hab nochma gerechnet (was sehr gut schief gehen kann) und bin auf 480,543 m gekommen. *nix mehr blick*^^


ääh, jetzt hast Du meinen letzten Beitrag aber allzu wörtlich genommen :-wow