Weber-Fechner-Gesetz; Stevens-Funktion; Psychophysik

[SarahT.]

Guten Abend! =)
Ich muss für die Prüfung o.g. Themenkomplex durcharbeiten. Ich bin mir aber nicht sicher, ob ich alles richtig verstanden habe. Also, vielleicht kann sich das ja mal jemand kurz anschauen (triality, wo bist Du? :D).

Weber-Gesetz: Das Weber-Gesetz hat mit der Unterschiedsschwelle von Sinnesorganen zu tun. Weber hat herausgefunden, dass man, wenn der Reiz um eine bestimmte Intensität ansteigt, einen Unterschied zu einem vorherigen Reiz feststellt. Bei mittleren Intensitäten ist das Verhältnis von Reizsteigerung dR zur vorherigen Reizstärke R konstant.

k = dR/R.

Zum Beispiel ist das beim Tastsinn 3%. Habe ich es richtig verstanden, dass in dem Gesetz eine Koppelung von objektive messbaren und subjektiven Prozessen stattfindet? Denn dann verstehe ich nicht, wie man auf diese 3 % für den Tastsinn kommt. Ich meine, das ist doch bestimmt von Mensch zu Mensch verschieden, oder nicht?
-----------
Weber-Fechner-Gesetz kapiere ich überhaupt nicht. Was soll das?
-----------
Stevens-Potenzfunktion: Verstehe ich auch nur so halb. Also, die Grafik kann ich lesen und es ist auch logisch, dass beim Schmerz geringere Unterschiede schon als Veränderung empfunden werden und beim Auge z.B. größere Unterschiede benötigt werden.

Was ich einfach nicht verstehe, ist dieser Mischmasch aus objektiven Daten und subjektiver Empfindung. Wie kann man so etwas in ein mathematisches System pressen?

Danke für eure Hilfe

[astrophys]

Die Kopplung der gemessenen Grösse und dem subjektiven Empfinden wird damit begründet, das Sinneseindrücke logarithmisch anwachsen.

Eine Verzehnfachung der Intensität der Lautstärke z.B. bewirkt subjektiv eine Verdopplung.
Das ist das, was das Weber-Fechnersche Gesetz aussagt, indem es die Empfindungsstärke mit der Reizstärke über den Logarithmus verknüpft.

[Nemesisthe2nd]

die empfindung ist aber nicht für alle sinnesqualitäten gleich...

eine verzehnfachung von schmerz ist schon fast nicht empfindbar, weil es schnell einfach maximal weh tut...

beim licht oder schall dagegen kann man einen bereich über mehrere zehnerpotenzen wahrnehmen. also zB von leisen rascheln von blättern bis zum donnernden sturm..
oder bei licht vom gerade noch sichtbaren stern bis zur prallen mittagssonne

diese zusammenhänge drückt das weber-fechner gesetz aus..

[astrophys]

Für Schmerz und Temperaturempfinden gilt die logarithmische Zunahme nicht, hier ist das Empfinden eher linear. Für die meisten anderen Empfindungen gilt die logarithmische Zunahme in einem eingeschränkten Rahmen.

Das Weber-Fechner Gesetz ist nun eigentlich auch kein Gesetz sondern eine Regel mit Ausnahmen.

[sebi86]

..., indem es die Empfindungsstärke mit der Reizstärke über den Logarithmus verknüpft.

und wie genau sieht das aus ???

[KoelnerMedizin]

und wie genau sieht das aus ???

Na, um etwas mathematisch vereinfacht auszudrücken denke ich mal so:

Die Frequenz f der Aktionspotenziale ist dann denke ich mal proportional zur Reizintensität I:

f(I)~log(I)

Hatte ich nämlich in der Bioklausur. Da war ein derartiger Versuch bei der Katze. Da hatte man Zahl der Impulse, Messzeit und Frequenz der Aktionspotenziale (die ja auch proportional zuir Empfindungsstärke ist) als Daten in einer Tabelle. Die musste man dann grafisch darstellen und erläutern. Und mir sahen die Daten dermaßen nach exponentiellem Wachstum aus, dass ich die x-Achse (also Reizinesität) einfach mal logarithmiert hab, und ich dann ne schöne Gerade hatte :-P

[sebi86]

hm....also ich verstehs immer noch nicht...sorry :)
steh da irgendwie auf dem Schlauch...

Nach dem Weber-Gesetz ist ja der Quotient aus Reizzuwachs und Reizstärke konstant. Das heisst, um einen Unterschied zwischen zwei Reizen wahrzunehmen, muss der Reiz immer einen bestimmten Prozentsatz des Ausgangsreizes haben.
Wenn also - rein fiktiv jetzt ! - für Gewichte der Weber-Quotient 2 wäre, dann merke ich immer erst bei doppeltem Gewicht einen Unterschied.
Wenn ich 2 kg hebe, merke ich erst bei 4 kg einen Unterschied. Wenn ich 10 kg habe, merke ich erst ab 20 kg einen Unterschied.
...soweit sogut

Jetzt steht hier im Huppelsberg:
"Grundgesetz der Psychophysik: die subjektive Empfindung E ist proportional dem dekadischen Logarithmus des Quotienten aus objektiver Reizstärke R und der Reizstärke an der Absolutschwelle R(0):

E = k * lg(R/R(0))

meine Fragen:
- Warum Logarithmus ?
- Was genau ist R ? Die Gesamtreizstärke oder der Reizzuwachs ?
- Warum teilt man hier durch die Absolutschwelle, also diejenige Reizintensität, bei der ein Reiz gerade noch wahrgenommen wird ?

edit:
hab im Hick jetzt noch was gefunden über das Weber-Fechner-Gesetz:
"Mit diesem Gesetzt lässt sich zB. die Beziehung zwischen Lautstärkeempfindung und real einwirkendem Schalldruck gut beschreiben"
...warum ??? :)

[KoelnerMedizin]

Also, wenn der Quotient aus Reizstärke und Reizzuwachs konstant ist, dann heißt das doch:

dR/R = const.

Nennen wir den Quotienten mal k, dann würde nach obiger Beziehung gelten:

R ~ dR

Mit dem Quotienten, der dann hier einem Proportionalitätsfaktor entspricht gilt also:

dR = k * R mit k = const.

Und das ist doch die Weber-Regel. Diese Konstante k ist dann glaube ich auch davon abhängig, wo man misst. Also im Klartext: Die Diskriminationsschwelle dR ist der eigentlichen Reizstärke proportional. Prinzipiell ist dein Beispiel korrekt, allerdings muss k<1 gelten, da ja sonst die Diskriminationsschwelle über der vorigen Reizstärke liegen würde.
Nehmen wir mal für k = 0,3 an: Dann musst du - wenn du auf deinen Arm ein Gewicht von 1 kg legst 300 g dazulegen, damit der Proband einen Unterschied merkt.

Nun zum Weber-Fechner-Gesetz:
Danach ist die minimale Zunahme der Intensität der Empfindung proportional zur Weber-Konstante. Das lässt sich ja eigentlich auch aus obiger Beziehung mit Beispiel herleiten. Also ist der kelinste Intensitätsunterschied, den man merken kann (oben sind es also quasi 300 g die notwendig sind, um eine minimale Reizintensitätserhöhung zu erzielen) mit der Weber-Konstante verknüpft, und zwar eben über einen Proportionalitätsfaktor:

dI(dR) = k * (dR/R)

Jetzt wirds ein wenig mathematisch: Da man aber nicht den Unterschied, also die Differenz dI berechnen möchte, sondern die gesamte empfundene Reizintensität (I), muss man nach den Regeln der Analysis integrieren (wie wenn man von einer v(t) Funktion auf eine s(t)-Funtion kommen will), da eine Änderungsrate (dI) nicht interessiert:

Angenommen, die Stammfunktion von dI laute I, dann gilt ebenso nach den Regeln der Integralrechnung [Int(f, a, b, x) bedeutet die Funktion f über x von a bis b integrieren]

Int(dI, R0, R, R) = k * [I(R) - I(R0)],

da ja der wahrgenommene Reiz I die Differenz aus der Stärke des Reizes und eben der Schwellenreizstärke R0 ist. Beim Integrieren braucht der Proportionaliätsfaktor k nicht beachtet werden, da er entsprechend angepasst wird. Da die Stammfunktion von a/x = a* ln(x) ist (ln ist allerdings der natürliche Logarithmus mit der Basis e, also der Eulerschen Zahl und nicht 10...). Aus obiger Beziehung folgt also:

I(R)= k* dR * ln(R)

dR kann man rausschmeißen und damitgilt:

Int(dI, R0, R, R) = k * I(R) - k * I(R0)
<=>
Int(dI, R0, R, R) = k * ln(R) - k * ln(R0)

Nach Logarithmusgesetz:

Int(dI, R0, R, R) = k * ln(R/R0)

Es folgt also letztendlich:

I(R) = k * ln(R/R0)


Ich hoffe die Herleitung ist einigermaßen verständlich und vor allem richtig (denke aber schon ;-) ). Jetzt weißt du also, warum Logarithmus anwenden, dass R die Gesamtreizsärke ist (Der Quotient R/R0 heißt übrigens relative Reizstärke) und warum durch die Absolutschwelle dividiert wird.

Puh, da hab ich jetzt aber ne halbe Stunde drangesessen:-))

Naja, ich hoffe, du kannst was damit anfangen ;-)

[sebi86]

hey super...vielen vielen Dank :)

werds mir zwar noch paar mal durchlesen müssen, aber ich glaub, ich habs verstanden ;)