Physikumsfrage 17 Tag2 F09

[Mayson]

Hi an alle,
ich hoffe hier kann sich einer bereit erklären mir zu helfen. Folgendes Problem aus dem Physikum Frühjahr 2009 Tag2 Frage 17.

Wie errechnet man beim Hardy-Weinberg von Heterozygoten auf Homozygote? In allen Beispielaufgaben muss man bisher von aa oder AA auf Aa umrechnen, was definitv leichter ist, weil dann ja eine Variable bekannt ist. Mit p+q=1 ist das ja auch schnell gelöst.

Aber andersrum? Heterozygote=2pq und damit hat man 2 Variablen.. Ich hab gegoogelt und gerechnet aber vermutlich habe ich durch die ganze Lernerei einfach nur noch ein Brett vor dem Kopf..:-wand:-???
Weiß wer weiter?

Ich danke schonmal!

P.S.: Da die Prüfungsaufgaben urheberrechtlich geschützt sind, habe ich mal kein Cut&Paste gemacht.. Wer weiß was dann noch passiert und dafür hab ich im Moment keine Zeit.. Aber hier ist der Link http://www.thieme.de/viamedici/schwarzereihe/pdf.html?schwarzereihe/original/2009f/erst_abschn_f2009_2a_neu.pdf

[Dr. Julius Hibbert]

Naja, wenn du p+q=1 hast, dann ist 1-q=p. Und das kannst du dann einsetzen:

1:500=2pq
1:500=2*(1-q)*q

Ich hab versucht, das aufzulösen, bin aber gescheitert. Vielleicht kannst du das ja besser. Wenn irgendjemand sieht, was ich hier gerechnet habe, wird man mir wahrscheinlich nachträglich das Abitur entziehen. Auf jeden Fall hast du jetzt nur noch eine Variable.

[Mayson]

Hehe ja danke, aber soweit war ich dann ja auch schon..
Ich hab bis jetzt:
1:500=0,002=2pq <=> pq=0,001 <=> p=0,001/q

Da p²+2pq+q²=1 folgt--> (0,001/q)²+0,002+q²=1 oder halt

p+q=1 <=> (0,001/q)+q=1 ... naja und das geht irgendwie nicht auf.. und ehrlich gesagt frag ich mich, wie man solche Rechnung im Physikum, bei ca. 1,5 min pro Frage lösen soll... ohne Taschenrechner..


Insofern muss denk ich mal der Ansatz falsch sein...:-nix

Fühl mich echt grad dumm. ;-)

Aber danke dennoch Dr. Hibbert!

[Bender B. Rodriguez]

. . .

[horsedoc]

Geht noch einfacher wenn mans über bedingte Wahrscheinlichkeiten rechnet:
Wahrsch. für Merkmalsträger: 1/500, Wahrscheinlichkeit f. Merkmalsträger weiteren Merkmalsträger zu treffen: 1/500, Wahrsch. für homozgotes Kind: 1/4

1/500x1/500x1/4=1/1000000

(und bei mir isses Abi jetzt 16 Jahre her...:-)))

[MiniMe]

Der Trick an der Sache ist der:
Die Wahrscheinlichkeit, dass man das Merkmal nicht trägt, also gesund ist, ist ja fast 100%, deshalb setzt man p=1... Die Wahrscheinlichkeit für Heterozygote beträgt also 2pq=2x1xq=2q... Wenn 2q nun 1:500 sind, ist q=1:1000...
Die Wahrscheinlichkeit für Homozygote ist demnach: q²=1:1000²=1:1.000.000...

Lösung E

Ich weiss das sicher, das war nämlich meine Physikumsfrage :-winky

[Mayson]

Ihr seid so gut, ich danke euch.. Ist ja eigentlich aber sowas von logisch.. :-top:-top
Danke danke.. (dass ich da nicht selbst drauf gekommen bin..) hehe^^

[KoelnerMedizin]

Hmm, obwohl die Antwort von horsedoc wohl am leichtesten ist, versuch ich mal um streng nach Hardy-Weinberg zu gehen, alles rein algebraisch:

Also, wenn 2pq gegeben ist, und du ja q² erhalten möchtest [2pq sei h(hetero)]:

p + q = 1 <=> p = 1 - q

Setzt du das in p² + 2pq + q² = 1 ein, so erhälst du

(1-q)² + 2pq + q² = 1

<=> (1-2q+q²) + 2pq + q² = 1

<=> 2q² + 2pq - 2q = 0

<=> q² - q + h(hetero)/2 = 0

<=> q² - q + 0,25 = 0,25 - h(hetero)/2

<=> (q-0,5)² = 0,25 - h(hetero)/2

<=> q = +/-sqrt[0,25 - h(hetero)/2] + 0,5

Da man von q<p bei homozygot rezessiven ausgeht, gilt

<=> q² = {0,5 - sqrt[0,25 - h(hetero)/2]}²

Für homozygot Dominante wäre es dann:

p² = {sqrt[0,25 - h(hetero)/2] + 0,5}²

So, jetzt hab ich dir ne fertige Formel gebastelt, wo du einfach nur die rel. Häufigkeit der Heterozygoten eintragen musst und die dir immer die rel. Häufigkeit der Homozygoten liefert. Das klappt mit jedem beliebigen Wert, einfach einsetzen ;-)

Übrigens: Ich habs mal eingesetzt und ich bekomme näherungsweise q²=10^-6, klappt also ;-)

[KoelnerMedizin]

Im Übrigen liegt der Vorteil bei meiner obigen Rechnung nur darin, dass sie dir halt exakte Werte liefert, ob das nun so wichtig ist, sei dahingestellt :-P