Frage zu Physik

[mkaypay]

Hallo, hab eine kleine Frage zu einer Aufgabe. Ich weiß leider nicht welche Formel man für folgende Aufgabe benötigt:

Gallenstein befindet sich 15cm tief im Körper. Wieviel mikrosekunden brauch das Echo des SOnographieimpuleses bei 30Mhz um wieder an der Oberfläche detektiert zu werden, wenn die Auflösung 50 mikrometer beträgt.

Wie hängt die Auflösung mit der Frequenz bzw der Wellenlänge zusammen?
Ich hoffe ihr kennt da die passende Formel für vielen Dank.

[Mr. Pink online]

ich hab mich interessehalber mal kurz schlau gemacht. Bei Wiki steht, dass man mit ner Sono bei 30 MHz noch gerade vllt 1cm tief schallen kann. (sehr realistisches Beispiel also)

Davon mal abgesehen hat man ja verschiedene Medien durch die der Schall muss. Man mittelt da etwa c=1500m/s für Muskel, Fett, Wasser, etc.
Damit lässt sich das dann gut ausrechnen mit der althergebrachten Formel v=s/t.

Dann gibt es eine Unterscheidung zwischen lateraler und axialer Auflösung. Ich denke hier ist die axiale gemeint. Die wird besser, umso höher die Frequenz, bzw. eben niedriger die Längenwelle.

Wenn du Glück hast findet sich hier noch jemand von den Klinikern, der schon bisschen mehr Ahnung vom Schallen hat.

[mkaypay]

Danke.

Die Informationen die du mir genannt hast habe ich selbstverständlich selber schon herausgefunden :). Mein Problem ist lediglich, dass ich nicht weiß, ob es da wirklich einen strikten mathematischen Zusammenhang zwischen Wellenlänge und , wie ich auch vermute, der axialen Auflösung gibt.
Da müsste ja der Gangunterschied beachtet werden damit es nicht zur bildzerstörenden Interferenz kommt vermute ich mal, herleiten kann ich mir das selber aber leider nicht :).

Hoffentlich hat einer Ahnung davon :)

[dos]

rechne es doch mal ohne die auflösung.....in der physik werden oft zusätzliche angaben gemacht, die man nicht braucht und die nur verwirren sollen.

[Mr. Pink online]

...oder mit der Realität nichts zu tun haben. Siehe 30MHz für ne Gallenblasen Sonographie.

[thenewme]

Hi,
wenn man davon ausgeht, dass mit der Auflösung die axiale gemeint ist, so ergibt sich aus der angegebenen Zahl von 50 um eine Wellenlänge von lambda = 33.3 um (Auflösung/1.5, siehe Wikipedia Abschnitt Auflösungsvermögen axial). Damit kannst Du dann die Ausbreitungsgeschwindigkeit gemäß c=lambda*f, mit f = 30MHz errechnen. c ist somit 1000 m/s, was leicht von dem in wikipedia gelisteten Wert für die Ausbreitungsgeschwindigkeit im Körpergewebe abweicht. c musst Du dann nur noch in die tolle Gleichung delta t = delta s / c einsetzen. Mit delta s = 15 cm ergibt sich dann ein delta t von 150 us. Je nachdem ob der Aufgabensteller mit Echo nur das reflektierte Signal vom Gallenstein meint oder den roundtrip, d.h. von der Oberfläche zum Gallenstein und zurück, musst Du diesen Wert dann noch mit 2 multiplizieren oder auch nicht. Also würde ich entweder 150 us ankreuzen, oder 300 us. :-top

[Mr. Pink online]

1000m/s halte ich für unrealistisch. Ich glaube auch, wie DOS schon sagte, dass die Auflösung eine Zusatzangabe ist, die für die Rechnung aber nicht benötigt wird.

[thenewme]

Realismus scheint in der Aufgabe aber nicht gefragt zu sein. Sonst hätten die auch nicht geschrieben, dass man bei 30 MHz eine 15 cm tief gelegene Struktur erkennen könnte.
In Physikaufgaben würde ich eher davon ausgehen, dass einem der Wert für die Schallgeschwindigkeit über die Auflösung angegeben wird, als dass erwartet wird, dass man die Schallgeschwindigkeit auswendig parat haben muss.
Zu Deiner Beruhigung:
Wenn Du davon ausgehtst, dass Dein Sendesignal nur aus zwei Wellenzügen besteht (üblicherweise nimmt man 3 an, um die Auflösung nicht zu überschätzen), ist die Auflösung gleich der Wellenlänge. Somit ergibt sich dann für c ein Wert von 1500 m/s, der auch Dich froh stimmen dürfte. delta t wäre dementsprechend natürlich nur 100 us bzw. 200 us.