Prozentrang vs. Durchschnitt

[Zirbeldrüse]

Hallo,
habe mal eine Frage an die Psychologen und Statistiker unter euch:
Es geht um Physikumsfrage H2005 - 2.112. Da man die ja hier nicht wörtlich posten darf, gebe ich sie sinngemäß wieder:
Es geht um einen Patienten, der bei einem Gedächtnistest einen Prozentrangwert von 50 erreicht.

Nun behauptet das IMPP, dass sich daraus folgern lässt, dass die Gedächtnisleistung des Patienten dem Durchschnitt der Referenzgruppe entspricht. Der Examenonline Kommentator schreibt sogar, dass sich das direkt aus der Definition des Prozentrangs ableiten lässt.

Mir kommt das aber irgendwie völlig falsch vor, denn als Durchschnitt bezeichnet man imho in der Statistik das arithmethische Mittel. Aus einem Prozentrangwert kann man ja aber keinesfalls auf das arithmethische Mittel schließen. Außerdem kann man, sofern der Test nicht rationalskaliert ist, doch eigentlich gar keinen Durchschnitt angeben oder?

[WackenDoc]

Ich seh das so wie du:
Der Prozentrang sagt nur was darüber aus, wie jemand im Vergleich zu den anderen abgeschnitten hat.
Da man aber nicht weiss, wie die Werte der anderen waren, kann man nicht sagen, wie der Durchschnitt dieser Werte war.
Man weiss ja nicht um wieviel schlechter oder wieviel besser die anderen waren.

Nimm mal an, dass die 50% die genauso gut oder schlechter waren, als der Probant, nur um 10% schlechter waren und die anderen 50% ,die ja besser waren, dagegen um 20% besser waren. Dann passt es schon mal nicht mit dem Durchschnitt.

(Auch wenn es bei großen Vergleichsgruppen wohl mehr oder weniger darauf hinaus läuft.)

[Zirbeldrüse]

Nimm mal an, dass die 50% die genauso gut oder schlechter waren, als der Probant, nur um 10% schlechter waren und die anderen 50% ,die ja besser waren, dagegen um 20% besser waren. Dann passt es schon mal nicht mit dem Durchschnitt.


Jo, genau aus diesem Grund hätte ich die Aussage auch als falsch eingestuft. Wenn Arithmethisches Mittel und Prozentrang immer übereinstimmen würden, bräuchte man ja auch gar nicht erst beide Systeme.
Einzige Erklärung dafür, dass das IMPP die Antwort als richtig ansieht, wäre denke ich, dass "Durchschnitt" hier nicht "Arithmetisches Mittel" meint, was es aber imho üblicherweise schon tut.

[THawk]

Der 50. Prozentrang sollte dem Median entsprechen und ist damit nur bei Vorliegen einer Gaußschen Normalverteilung mit dem arithmetischen Mittel in etwa gleichzusetzen.

edit2: Und um die Ausgangs-Frage direkter zu beantworten - meines Erachtens ist die IMPP-Frage korrekt. Bei den umfangreichen Stichproben, die der Evaluierung eines solchen Tests zu Grunde liegen ist von Normalverteilung auszugehen. Und der 50. Prozentrang entspricht nunmal dem Durchschnitt. Spiegelt sich in allen Perzentilenkurven wieder.

zum testpsychologischen Hintergrund fand ich diese Seite schön: http://www.sgipt.org/wisms/mtt/pr.htm

[WackenDoc]

Zumindest in unserer Statistikklausur wurde viel Wert auf den Unterschied zwischen Median und Durchschnitt gelegt.

Wieder mal so eine sinnbefreite IMPP-Aufgabe, wo man zwar das Wissen zu dem Thema hat, es aber darauf ankommt, wie die Frage gemeint ist bzw. was als vorausgesetzt angesehen werden kann.

[THawk]

Das ist auch nicht das gleiche - sofern die Normalverteilung nicht gegeben ist. Aber in diesem Fall sollte man von normalverteilten Daten ausgehen können. Jedoch hast du natürlich recht - die Frage ist alles andere als klar und deutlich.

[Zirbeldrüse]

Danke für eure Hilfe, bezogen auf eine Normalverteilung macht das natürlich tatsächlich Sinn, wenn auch sehr fies gestellt und wahrscheinlich eine Frage mit ziemlich schlechter Trennschärfe