Widerstand: Einzelradien vs. Gesamtquerschnitt

[maniac89]

Hallo,

hab auch mal ne fachliche Frage: Die Widerstandsgefäße (Arterien und Arteriolen) tragen ja sehr stark zum TPR bei, im Huppelsberg heißt es dazu, das läge an der starken Abnahme der Einzelradien, durch die der Gesamtwiderstand stärker beeinflusst wird (R~1/r^4 (nach Hagen-Poiseulle, ist klar)) als durch den Zunahme des Gesamtquerschnitts (R~r^2).
Weiß jemand, aus welcher Formel der letzte Zusammenhang folgt, ich finde in meinen Büchern nichts dazu.

Zur vollständigen Verwirrung heißt es nämlich woanders (diesmal zum Thema Atmung), dass der Atemwegswiderstand in den oberen Luftwegen höher ist, da der Gesamtquerschnitt hier sehr klein ist, und auf dem Weg in die Alveolen aufrgrund des sehr viel größer werdenden Gesamtqueschnitts immer kleiner wird. Genau umgekehrt also, hä.

Weiß jemand weiter?

[ChefTony]

Nehmen wir vereinfacht folgendes an:

R=l/r^4 (Hagen Poiseulle vereinfacht)

Trachea: l=100mm, r=10mm -> R=100/10^4=0,01

Terminalbronchien: l=10mm, r=1mm -> R=10/1=10

R einer einzelnen Terminalbronchiole wäre also größer, als R der Trachea. Nun haben wir aber nur 1 Trachea, aber ca. 4000 parallel geschaltete Terminalbronchien. Da addieren wir den Kehrwert der Einzelwiderstände:

1/10 * 4000 = 1/R <-> R = 10/4000= 0,0025
In der Summe ist also der Widerstand der Terminalbronchien geringer, als der Widerstand der Trachea.

Jetzt für Aorta/Arteriolen

Aorta: l=500mm, r=10mm -> R=500/10^4=0,05
Arteriole: l=1,6mm, r=0,02 (r^4=1,6*10^-7) -> R=1,6/1,6*10^-7=10^7

Gleiches Spiel wie Oben: Anzahl Arteriolen ca. 10^8

1/R=1/10^7 *10^8 <-> R=10^7/10^8=0,1

Gesamtwiderstand der parallel geschalteten Arteriolen ist immer noch höher, als Widerstand der Aorta.

Copyright: Vorlesungsfolien Physio :-oopss

[maniac89]

Ah, habs kapiert. Danke für die ausführliche Erläuterung :)