A45/B15 Tag 1: rel. Unsicherheit

[elchele]

Beide Zeiten sind +-0,5% genau. Das heißt tA=110+-0,55ms und tB=100+-0,5ms. Dt=tA-tB müsste demnach etwa 10+-1,0ms sein, also +-10%. Das hieße dann, die richtige Antwort ist E, nicht B.

[Sebastian1]

Nein, da die Einzelwerte addiert werden. Dabei ändert sich an der realtiven Unsicherheit nix.
Bei Multiplikation der Einzelwerte hätten sie sich addiert, bei Quadrierung multipliziert. (Aber das is Mathe. Und da es von mir ist, automatisch ohne Gewähr ;-) )

Gruß,
Sebastian

[test]

ich glaub elchele hat recht. bei addition/substraktion müssen die absoluten fehler addiert werden. absoluter fehler -> 0,5 + 0,55 = 1,05. 110-100=10. 1,05/10 = 10%

So weit ich das vom letzten Examen her kenne adieren sich die relativen Unsicherheiten nur bei Produkten und Quotienten... ich werde das mal raussuchen...

[elchele]

@test:

Du bringst es auf den Punkt.

@Sebastian1:

Die rel. Unsicherheit ändert sich genau dann bei Addition (und nur da, nicht bei Subtraktion) nicht, wenn beide ursprünglichen relativen Unsicherheiten gleich waren. Anders gefragt: Wenn sich bei Addition nix ändern dürfte, was wäre denn dann, wenn tA mit +-10% und tB mit +-1% angegeben wäre?

Wie dem auch sei, es gilt:

DDt = DtA + DtB

(Die Addition der abs. Unsicherheiten gilt sowohl für Summe als auch für Differenz)

mit Dt = tA - tB und der rel. Unsicherheit DDt/Dt für Dt ergibt sich:

DDt/Dt = (DtA + DtB)/Dt

<=> DDt/Dt = (DtA + DtB) / (tA - tB)

also

DDt/Dt = (0,55 + 0,5) / (110 - 100) = 1,05/10 = 0,105 = 10,5%

so wie test es sagt.

Hier zeigt sich auch, warum die Addition anders läuft, denn da wäre in der Tat

DDt/Dt = (DtA + DtB) / (tA + tB)

also

DDt/Dt = (0,55 + 0,5) / (110 + 100) = 1,05 / 210 = 0,005 = 0,5%.

[Sultani]

Das ist der kopierte Kommentar aus dem letzten Physik-Examen:


Wird eine Messgröße aus der Summe von Einzelgrößen bestimmt, so addieren sich die jeweiligen absoluten Fehler der Einzelmessungen. In diesem einfachen Fall ist also die Summe des Betrages der absoluten Fehler der einzelnen Messungen zu bilden. Der relative Fehler ändert sich dabei nicht. Wenn nun also die Summe aus den beiden Messwerten gebildet wird, so bleibt die relative Unsicherheit gleich, da das Verhältnis aus der Summe der Messwerte und der Summe der maximalen Fehler gleich bleibt. Also ± 0,5%. (B) ist richtig.
Anmerkung: Falls sich die Messgröße aus Produkten zusammensetzt, addiert sich der relative Fehler der einzelnen Messungen.
*
Macht mir doch nicht meinen Punkt kapputt ;)

[HanniJo]

Hallo alle zusammen!

Ich glaube auch sehr sicher dass E (+/- 10 %) die Lösung ist. Hier nochmal ganz genau erklärt zum Mitschreiben:

Bei beiden Messungen betrug der relative Fehler jeweils +/- 0,5 %.
Da man aber bei Addition und Subtraktion immer die absoluten (!) Unsicherheiten addieren muss müssen diese zunächst berechnet werden:

0,5 % von 100 ms = 0,5 ms
0,5 % von 110 ms = 0,55 ms

Addiert man nun diese beiden Fehler, kommt man auf eine neue absolute Unsicherheit von +/- 1,05 ms.

Gefragt wird nun aber nach der relativen Unsicherheit. Also muss ich erst einmal die beiden Werte ta und tb (wie von der Aufgabe gefordert) voneinander ABZIEHEN.

110ms - 100 ms = 10 ms

Nun kann ich den relativen Fehler ganz einfach berechnen, indem ich den zuvor ermittelten absoluten Fehler durch das Ergebnis teile.

1,05 ms / 10 ms = 0,105

0,105 * 100 % ergibt 10, 5 %.

Demnach muss Antwort E (!) die richtige sein!

Ich hoffe ich hab recht ...

Viel Spaß noch beim Knobeln,

Johannes

[Huepftigger]

10,5 % ist ja aber etwas krumm und so exakt nicht in der Lösung angegeben. Schlagt mich, denn ich hab ja null Schimmer von Physuik. Aber seit wann gibt das IMPP krumme Lösungen, wenn nicht in der Aufgabe "ca." oder sowas steht??

haben sie aber leider getan

Auszug aus der fragestellung:
.... liegt am nächsten bei welcher der folgenden Angaben?

:(
gruß
alex

[Huepftigger]

Oh Mann, hab ich glatt überlesen. Wird zeit für´s Bett. ich nehm alles zurück und warte, bis die Experten das richtige raushaben...

[elchele]

@Sultani:

Hmm, tut mir sehr leid für deinen Punkt, ehrlich. Aber leider isses wie es is. Zentrale Aussage in deinem Zitat ist "...da das Verhältnis aus der Summe der Messwerte und der Summe der maximalen Fehler gleich bleibt."

Leider bleibt hier das Verhältnis nicht gleich, denn die Summe (oder besser Differenz) der Messwerte wird deutlichst kleiner, während die Summe der maximalen Fehler größer wird.

[giessener]

ich schließe mich E an. Sollte medilearn mal noch ändern in ergebnissen.
test und elchele u.a. haben´s ja schon wunderbar vorgerechnet. Da erklärt sich auch, warum das impp im vergleich zum frühjahr 2003 den wortlaut des letzten satzes leicht abgewandelt hat, statt nur + zu - zu ersetzen. Exakt sind´s 10,5%, Lösung "am nächsten bei" E)10%, während im Frühjahr die summe gefragt war, die Lösung exakt 0,5% ergab.
Böse Falle :-(

Hallo Leute,
ich glaube, dass es nur ein Fehler beim Übertragen der Antowrten war: in den Einzellisten für jede Gruppe war noch Sekunden vor erscheinen der Gesamtliste die Antwort B als Musterlösung angegeben. Das ist auch richtig so, siehe Physikum 3/2003, Frage 1.2. Bei Addition oder Subtraktion werden die relativen Unsicherheiten NICHT addiert/subtrahiert. Nur für "Punktrechnungen" Multiplikation/Division werden die Werte Addiert/Subtrahiert.

Ich hab auch mal einen befreundeten Mathe-Studenten (mit Vater Mathe/Physik-Lehrer) gefragt. Der hat gemeint, dass da kein Unterschied zwischen Addition und Subtraktion bestehen dürfte und immer +-5% rauskommt.

Das jetzige Ergebnis besagt, dass Antwort E richtig ist, aber meiner Ansicht nach ist, A richtig (0,5%)

Eine ähnliche Aufgabe tauchte 3/2003 auf, allerdings als Addition.

Ich weiß, dass wir dass Thema schon öfter hatten, aber eine Subtraktion ist im Prinzip doch nichts anderes als eine negative Addition.

Warum sollte es anders sein?

Also:

ta = 110 ms +- 0,5% = +- 0,55 ms
tb = 100 ms +- 0,5% = +- 0,5 ms

Bei Summen und Differenten addieren sich die absoluten Fehler:

ta - tb = 110ms - 100 ms = 10 ms +- 1,05 ms

der relative Fehler ist jetzt: +-1,05 ms / 10 ms = +- 10%

Dann ist Antwort E richtig

LG Stefan

[loki]

Muss caillean zustimmen...

Wenn Addition oder Subtraktion keinen unterschied machen und meiner Meinung nach ist das so bei dieser Frage, dann kann die Lösung nur B sein 0,5%. Nachzulesen bzw schauen beim Impp unter Frage 24 Gruppe B F03 genua das gleiche nur mit Addition...

[Huepftigger]

http://217.160.88.1/seiten/medi-foren/showthread.php?s=&threadid=8433

Hallo,

Ich studiere nicht Medizin, habe diesen Thread aber aus reinem Interesse verfolgt. Bei dieser Aufgabe handelt es sich um ein Phaenomen aus der Numerik, die Ausloeschung gueltiger Stellen bei der "Subtraktion."

Beispiel:

x = 9,99
y = 9,98
f(x,y) = x - y = 0,01 = 1 * 10^(-2).

Hier bleibt nur noch eine gueltige Stelle uebrig im Vergleich zu den beiden Werten x und y mit drei gueltigen Ziffern. Liegt bei den Eingangswerten x und y ein relativer Fehler von 0,01% vor, so hat das Endergebnis einen relativen Fehler von 19,97%. Denn
(9,99 * (1,0001) - 9,98 * (0,9999)) : 0,01
= 1,1997

Diesen Fehler von 19,97%, oder in der gestellten Aufgabe von 10,5% Ergebnis erhaelt man auch (normalerweise in "erster Naeherung", hier aber exakt), wenn man folgende Formel berechnet:
df(x,y) = (dx * x + dy * y) : f(x,y)

Zur Vermeidung der Verworrenheit: Subtraktion ist mathematisch gesehen eine Addition mit einem sogenannten additiv Inversem Element. Tatsaechlich sind also Addition und Subtraktion daher kaum unterschiedlich. Tatsaechlich sagt man, die Addition sei numerisch schlecht konditioniert. Dies ist insbesondere der Fall, wenn x:y in etwa -1 ergibt.

Es ist also nicht der Fall, wie behauptet, dass die Addition "gut" im Bezug auf Vererbung des relativen Fehlers ist. Ich nehme an, dass bisher allerdings bei der Addition nur positive Werte x und y verwendet wurden, so dass x:y nicht mehr negativ ist. In dieser Aufgabe war dies allerdings der Fall: 110:(-100) = -1,1.

Daher glaube ich, dass Antwort E richtig ist.

Die Multiplikation ist uebrigens numerisch gut konditioniert, weil sich hier die relativen Fehler "nur" addieren.

Persoenlich finde ich, das war eine ziemlich miese Frage in einem Medizinertest. Ich wollte hiermit nur den Sachverhalt etwas klarer (hoffentlich) darstellen, wie er mir erscheint.

Wer allgemeiner wissen moechte, wie man relative Fehler von Funktionen bestimmt (In diesem Fall f(x,y) = x - y), siehe beispielsweise

http://mathworld.wolfram.com/ErrorPropagation.html

Schoene Ferien,

Malte