Wichtig vorab auf jeden Fall:
Anmeldung Ärztekammer und Versorgungswerk in dem Bundesland, in dem du die Stelle antrittst.
Befreiung DRV beantragen (meist bekommt man bei der Versorgungswerk-Anmeldung das Antragsformular gleich mitgeliefert...steht aber in der Regel auf den Homepages der Versorgungswerke).
Aus dem Wust der gesetzlichen Krankenkassen die heraussuchen, die von den Leistungen her passt und dann mit den dortigen Sachbearbeitern in Verbindung setzen. Zusatzversicherungen gibt es auch in D. Auch da wirst du das Angebot checken müssen. Sobald du weißt, bei welcher KK du dich versicherst, Mitteilung an die Personalabteilung.
Wenn du eine Wohnung hast, Anmeldung in der jeweiligen Stadt oder Gemeinde.
Bei der Klinik nachfragen, in welchem Umfang du dort versichert bist (Berufshaftpflicht).
Privathaftpflichtversicherung ist sinnvoll.