Es sind ja drei verschiedene Probleme
1) das Erledigen von privaten Dingen im BD (wäre IMHO okay, solange die Vorgaben beachtet werden), Häkeln, Lesen, Schlafen ist ja erlaubt...
2) eine immerhin genehmigungspflichtige Nebentätigkeit ZEITGLEICH
und 3) das Zweckentfremden des Dienstzugangs ins Internet, und dann gleich für einen stream
Wenn Du während der einsatzfreien Zeit im BD z.B. Bücher lesen und rezensieren würdest, und nach Dienstschluss die Rezensionen gegen Vergütung ins Internet stellen würdest (oder während des BD gehäkelte Socken verkaufen..) dann hätte kein Arbeitgeber was dagegen.
Kniffelig wird es, wenn es eine Anweisung gibt, bei längeren einsatzfreien Perioden im BD die Rückstandslisten abzuarbeiten, die sicherlich auch in Eurer Abteilung existieren.