ÄK- da musst du in die Satzung schauen. Oft steht sowas drin, dass man sich bei vorrübergehender Tätigkeit nicht extra anmelden muss, sofern man eine "Heimat"-ÄK hat. Versorgungswerk- auch da muss man sich in der Regel für eine Schicht nicht extra anmelden, wenn man einen Hauptjob hat.
Abrechnung- das ist je nach Bundesland sehr unterschiedlich. Bayern hat die Besonderheit, dass man seine Einsätze selber abrechnen muss. Woanders gibt es eine Einsatzpauschale oder Stundenpauschale und man hat mit der Abrechnung nichts weiter zu tun.
Einzige was man noch extra abrechnen kann/muss sind dann die T-Scheine.
Was du klären solltest ist die Haftpflichtversicherung und die Unfallversicherung. Manche Auftraggeber schließen das für ihre Ärzte ab, einige nich.
DRV: Blos keinen Befreiungsantrag stellen. Für die DRV kann und darf es in Deutschland keine freiberuflichen Notärzte geben. Sobald du den Befreiungsantrag stellst, geht´s in Clearingverfahren und das geht immer gleich aus- es wird immer und grundsätzlich auf Scheinselbständigkeit entschieden.
Alles andere findet sich vor Ort (Dokumentation, Abrechnung, welcher Patient in welches Haus, Ausrüstung)- ist eh in jedem Landkreis anders.