Also Dr. Vater/Mutter sind generell habilitiert, müssen aber nicht schon Profs sein. Betreuer musst du auch nicht unbedingt haben, kenne viele, inkl. ich die keinen Betreuer hatten. Hat Vor- und Nachteile ;). Betreuer muss nicht habilitiert sein, promoviert aber schon... inoffiziell kann natürlich auch eine MTA dich in Labor betreuen.
Es läuft auch nicht nur Unispezifisch, sondern auch vom Doktorand zu Doktorand sehr unterschiedlich. Manchmal sucht eine AG Doktoranden zu Bearbeitung besondere Themen, manchmal sucht ein Arzt, der gerade habilitiert Doktoranden zum aushelfen. Alternativ fragst du bei jemanden nach und für dich wird ein Thema rausgesucht. Alle Vorgehen haben Vor- und Nachteile.
Da du (wenn ich so sagen darf) anscheinend nicht so viel Ahnung noch hast, würde ich dir anraten sich erstmal einlesen bevor du irgendwelche Entscheidungen triffst. Richtig gut ist zB "Medizinische Promotion" von Thieme oder "Experimentelle Doktorarbeit" von Basics Reihe, auch das "Abenteuer Klinik" von Medi-Learn hat einen guten Übersicht. Es lohnt sich sehr vorab zu informieren. ;)