Ich denke, die Bezeichnung "Allgemeinmediziner" wirst Du nicht ohne Weiteres bekommen, außer du hast alle Anforderungen dafür erfüllt.
Bei mir in der Praxis sind einige Kolleginnen "Praktische Ärztinnen", da es diesen Facharzt in Deutschland früher auch gab. Sie können damit auch ganz normal praktizieren und sich niederlassen, dürfen sich aber eben nicht "Allgemeinmediziner" nennen.