Wenn Du aber aufgrund von Überstunden bei Deinem bisherigen Arbeitgeber eh den September frei bekommst, ist es doch bzgl. Deiner Arbeitskraft für die bisherigen Abteilung das gleiche, wie wenn Du einen Auflösungsvertrag zu Ende August bekommen würdest.
Deswegen verstehe ich nicht, warum sich Dein bisheriger Arbeitgeber gegen den Auflösungsvertrag wehrt.
Wenn Du die Überstunden nicht bezahlt, sondern in Freizeit ausgeglichen haben möchtest, wäre es doch ok, den Vertrag einfach zu Ende August zu kündigen/ aufzulösen.
Auf den alten Arbeitgeber bezogen, verlässt Du den Betrieb einfach früher und feierst die Überstunden in einer Art Niemannsland im September ab, ohne sozialversichert zu sein, da Du den Vertrag ja zu Ende August aufgelöst hast.
Aber sämliche Versicherungen würden ab September ja über den neuen Arbeitgeber laufen.