Musst du natürlich nicht. Aber Journal-Publikationen sind nunmal die wichtigste wissenschaftliche Währung, und das wonach man sich bei Berufungen usw. orientiert. Deshalb verzichtet jemand, der wissenschaftliche Karriere machen will, sicher nicht auf eine Publikation als Erstautor
(Genau das ist ja auch der Grund, warum dein Betreuer so scharf darauf ist, Erstautor zu sein... der will eben auch wissenschaftliche Karriere machen, und da werden die Ellenbogen sehr schnell ausgefahren.)