Naja, kommt drauf an, welche Versicherung Du meinst.
Was die Berufshaftpflicht angeht: Da bist Du genauso gut oder schlecht abgesichert, wie jeder andere Famulant, und die Absicherung hängt nicht an deiner Arbeitszeit. Bei Interesse einfach mal im Klinikum fragen, welche Absicherung besteht.
Für die Haftpflicht gibt es vom Marburger Bund tatsächlich gute (kostenlose?) Angebote für Studenten. Man muss nur daran denken, rechtzeitig vor Berufseintritt zu kündigen, wenn man keine kostenpflichtige Mitgliedschaft will.
Ob man das als Famulant wirklich schon braucht, wo man ja eigentlich nur unter Aufsicht arbeiten sollte, sei mal dahingestellt. Eventuell kann es einen aber ruhiger schlafen lassen und ist wie gesagt kostenlos oder sehr günstig zu haben.
Ein anderes Thema ist die Unfallversicherung. Als Arbeitnehmer und als Student in einem Praktikum ist man gegen Unfälle auf der Arbeit bzw. auf dem Weg zur Arbeit hin/von der Arbeit nach hause gegen Unfälle versichert. Das gilt aber nur für DIREKTE Wege direkt vor/nach der Arbeit. Also besteht dieser Schutz eventuell nicht für Überstunden, wenn sie nicht im Vorhinein angemeldet sind bzw. wenn dadurch die maximale gesetzlich zulässige Arbeitszeit überschritten wird (gilt auch für fertige Ärzte!).
Hier würde dich nur eine private Unfallversicherung schützen. Ob der Marburger Bund auch eine Unfallversicherung vermittelt, weiß ich nicht. Generell sind Unfallversicherungen am Markt jedoch sehr günstig zu haben.
Und es sei erwähnt, dass es strittig ist, ob man sie braucht. Die Unfallversicherung zahlt nur bei einem DAUERHAFTEN Schaden durch Unfall, also z.B. nicht bei einem gebrochenen Arm oder so, sondern nur wenn Du den Arm dauerhaft verlierst. So etwas ist aber in der Regel sehr selten. Habe irgendwo gelesen, dass nur 2% aller Berufsunfähigkeitsfälle auf Unfälle zurückgehen.
Außerdem leisten die Unfallversicherung in der Regel auch nur Einmalzahlungen um hohe Kosten nach Unfällen auszugleichen.
Also, meine persönliche Meinung (ohne Gewähr!) ist, dass eine private Unfallversicherung nicht notwendig ist. Darüber würde ich mir nicht den Kopf zerbrechen, da dauerhafte Schäden durch Unfälle sehr selten sind.
Eine eigene Berufshaftpflicht dagegen kann sehr sinnvoll sein und ist für Studenten günstig zu haben (Achtung Kündigungsfristen beachten!). Hier kann es sich lohnen beim Marburger Bund anzufragen. (Du kannst auch mal bei deinem Lehrkrankenhaus und/oder beim Studiendekanat deiner Uni nachfragen, ob von dort eventuell eine Haftpflichtversicherung besteht. Ist ja jeweils nur eine kurze Email. Darauf verlassen würde ich mich allerdings nicht. Im Gegenteil gehe ich eher davon aus, dass Famulanten nicht automatisch versichert sind. Daher würde ich mich da, spätestens zum PJ, auch selbst drum kümmern. Nichts ist schlimmer, als bei einem Schadensfall, der an sich schlimm genug ist, allein im Regen stehen gelassen zu werden und auch noch auf den Kosten sitzen zu bleiben. Aber da BHV für Studenten auch kostenlos angeboten werden, kann man sich ja selbst eine besorgen... das ist aber prinzipiell unabhängig vom Thema Arbeitszeit/Überstunden.)
Ich hoffe, das hat deine Frage beantwortet.