Also meiner persönlichen Ansicht nach kann dieser Dienst kein Rufdienst sein.
Voraussetzung für einen Rufdienst ist, dass die zu erwartende, durchschnittliche Inanspruchnahme bei maximal 10% liegt.
Voraussetzung für einen Rufdienst ist ferner, dass Du deinen Aufenthaltsort wählen kannst und "nur" innerhalb einer gewissen Zeit in die Klinik kommen können musst.
Beides im Gegensatz zu Bereitschaftsdienst, wo Du a) in ständiger Bereitschaft sein musst, die Arbeit unverzüglich aufzunehmen und b) in der Regel mehr Arbeit anfällt, als nur 10%.
Ich gehe davon aus, dass diese bedingungen so nicht erfüllt sein können. Deswegen würde ich an deiner Stelle darauf bestehen, dass der Dienst als Bereitschaftsdienst eingetragen, bewertet und bezahlt wird.
Zusätzlich kann man in diesem Fall strukturell argumentieren: Wenn "immer" ein Vordergrundbereitschaftsdienst notwendig war, um die anfallende Arbeit zu erledigen, ist es auch jetzt, trotz kurzfristigen Ausfalls einer Person notwendig, den Dienst genau so, als Bereitschaftsdienst, zu besetzen.
Wenn eine "offizielle" Änderung des Dienstplans nicht mehr möglich ist, heißt das nur, dass, gemäß der gängigen Tarifverträge, (Straf)Zahlungen auf deine Dienstvergütung zu leisten sind für kurzfristige Inanspruchnahme.