Mittlerweile hat sich die Sache geklärt :
Ich habe meine Sachbearbeiterin bei HLPUG angerufen und gefragt. Sie meinte, dass ich nur das deutsche Führungszeugnis brauche und so habe ich es gemacht. 2 Wochen später kam die Approbation!
Zur Not hatte ich auch das Führungszeugnis von der turkiye.gov.tr Webseite ausgedruckt und mitgenommen, aber als ich die Dokumente abgegeben habe meinte sie, dass sie das nicht braucht.
Fazit: in Hessen brauchen nicht-EU Ausländer nur das deutsche Führungszeugnis, EU-Ausländer aber das europäische.