ROC-Kurven-Analyse

Statistik-Support für Studenten

Dr. Thomas Keller, ACOMED-statistik, Leipzig

hren Ursprung hat die Signal-Analyse mittels "Receiver Operating Characteristic"-Kurven in Studien, die das Potential menschlicher Beobachter untersuchten, zwischen wahren Signalen und Rauschen von Radaranlagen zu unterscheiden. Seit den 80er Jahren wird die Methodik zunehmend dafür genutzt, das Vermögen diagnostischer Tests zu beurteilen, zwischen zwei Krankheitszuständen zu unterscheiden. Schwerpunkt war zunächst die Radiologie (Vermögen des Arztes bei der Interpretation von Bildern); mittlerweile hat die Methode Einzug gehalten in Bereiche von der Klinischen Chemie bis zur experimentellen Psychologie.

Ausgangspunkt zur Erklärung der ROC-Kurven-Analyse sind die Begriffe Sensitivität, Spezifität und Cut-Off-Punkt, die bereits in einem früheren Newsletterbeitrag erläutert wurden. Die Topics seien kurz wiederholt:

Das Finden einer Diagnose kann man als Folge von binären Einzelentscheidungen (Ja/Nein) auffassen. Bei diesen Einzelunterscheidungen werden diagnostische Tests eingesetzt, die zwischen zwei Zuständen entscheiden sollen: Krankheit vorhanden / nicht vorhanden. Entsprechend ist auch das Testresultat eine Ja/Nein-Aussage: krank (=positiv) / nicht krank (=negativ). Bei Tests mit quantitativen Ergebnissen, wie z.B. bei Laborwerten, erfolgt die Überführung in eine solche binäre Aussage mit einem Trennwert (Cut-Off-Punkt).

Hieraus lässt sich eine Vierfeldertafel erzeugen, die Zustand des Patienten und Testergebnis für einen spezifischen Cut-Off-Punkt gegenüberstellt:

	Zustand des Patienten
	krank (D+)	nicht krank (D-)	Summe
Testergebnis positiv (T+)	richtig positiv (rp)	falsch positiv (fp)	rp+fp
Testergebnis negativ (T-)	falsch negativ (fn)	richtig negativ (rn)	fn+rn
Summe	rp+fn	fp+rn	rp+fp+fn+rn

Surftipp

Acomed

Die Sensitivität beschreibt den Anteil der richtig positiv erkannten Patienten an allen Kranken (rp/(rp+fn), die Spezifität den Anteil der richtig negativ erkannten Patienten an den Nicht-Kranken (rn/(rn+fp)). (Statistiker wählen übrigens eine andere Ausdrucksweise. Sensitivität ist hier die Wahrscheinlichkeit für ein positives Testresultat gegeben die Krankheit: P(T+ ,D+), entsprechend Spezifität: P(T-, D-)).

In ROC-Kurven werden nun die Wertepaare von Spezifität und Sensitivität eines diagnostischen Tests für alle möglichen Cut-Off-Punkte innerhalb des Messbereiches aufgetragen. Üblicherweise verwendet man einfach jeden Messpunkt als Cut-Off-Wert, berechnet obige Tabelle, Sensitivität und Spezifität und erhält so die Punkte der ROC-Kurve. Hierbei werden die Spezifität entlang der Abzisse, die Sensitivität entlang der Ordinate aufgetragen. Verwirrend ist, dass die Abzisse meist die Werte 1-Spezifität repräsentiert. Dies hat seine Ursache darin, dass bei der ROC-Kurven-Analyse ursprünglich die Falsch-Positiv-Rate fp/(fp+rn) verwendet wurde, und diese ist - wie leicht nachzurechnen - gleich 1-Spezifität.

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